Bayern München

Sau khi thi đấu cho Eintracht Freising, Çuni gia nhập Bayern München vào năm 2012 và thăng tiến ở các cấp độ đội trẻ.[2][3] Vào mùa hè năm 2020, anh gia nhập câu lạc bộ Sonnenhof Großaspach tại Regionalliga Südwest theo dạng cho mượn.[4] Anh có 34 lần ra sân cho câu lạc bộ, ghi 19 bàn thắng.[5]

Vào ngày 1 tháng 9 năm 2021, Çuni gia hạn hợp đồng với Bayern đến tháng 6 năm 2024 và chuyển đến câu lạc bộ SC Paderborn tại Bundesliga 2 theo dạng cho mượn đến cuối mùa giải.[3][6]

Cho mượn tại Saarbrücken

Vào ngày 24 tháng 6 năm 2022, Çuni gia nhập câu lạc bộ 1. FC Saarbrücken tại 3. Liga theo dạng cho mượn trong phần còn lại của mùa giải.[7] Anh ghi 13 bàn thắng sau 35 lần ra sân cho câu lạc bộ.[8][9]

Frosinone

Vào ngày 6 tháng 7 năm 2023, Çuni gia nhập câu lạc bộ Frosinone tại Serie A bằng bản hợp đồng có thời hạn 3 năm.[8][9][10]